Les vecteurs - Partie 9 - Combinaison barycentriques

Dans ce tutoriel, nous allons va parler de l'arithmétique des points. Grâce aux vecteurs de placement, nous savons maintenant comment travailler avec des points avec un ordinateur: il suffit simplement de faire des calculs sur les vecteurs de placement, le résultat donnant un nouveau vecteur de placement qui représente votre nouveau point.

On peut se demander pourquoi s'embêter avec l'arithmétique des points: n'est ce pas la même chose que l'arithmétique vectorielle? En fait, il y a une différence: la gestion du point d'origine. Comme nous avons vu dans le tutoriel précédent, le monde réel n'a pas cette notion de point d'origine, mais les données que vous stockez dans une machine, si.

Nous savons déjà comment représenter des vecteurs par des valeurs grâce aux les composantes de ces derniers. Nous allons apprendre maintenant à faire l'arithmétique vectorielle en n'utilisant plus que les valeurs composantes.

Comment allons nous faire cela? Nous avons vu dans les autres tutoriels que chaque vecteur peut être représenté par une combinaison linéaire de vecteurs unitaires. Ceci est notre clef pour traduire toutes les opérations de vecteurs en opérations numériques.

Nous connaissons déjà un moyen d'utiliser les vecteurs sur un plan 2D; dans les chapitres précédents, nous avons appris à les dessiner, et faire des opérations arithmétiques basiques.

Seulement, cette méthodologie ne nous permet pas de représenter les vecteurs d'une manière informatique: il nous reste à les transformer en structures algébriques compréhensibles pour les ordinateurs.

Introduction

Dans cette partie, nous allons apprendre comment effectuer des calculs avec les vecteurs: comment les ajouter, ou les soustraire entre eux, comment les multiplier avec des nombres réels ou d'autres vecteurs, etc...

La plupart du temps, on ne travaille qu'avec des vecteurs libres, car la plupart des applications n'ont pas besoin de connaitre le point de départ du vecteur. Vous pouvez par exemple représenter la vitesse d'une voiture grâce a deux vecteurs liés, mais chaque point de cette voiture aura la même vitesse.

Il n'y a donc pas besoin de représenter les deux vitesses avec deux vecteurs liés différents, car ils stockent la même information (direction, sens et longueur); il est donc possible d'utiliser un vecteur libre qu'on dessine à l'origine.

À partir de maintenant, quand nous parlerons de vecteurs, il s'agira toujours de vecteurs libres, sauf si l'on mentionne le contraire.